Eudaemoni
Studenti fizike, kazino točak kupljen za gotovinu i računar dovoljno mali da se nosi za stolom.
Od 1976. do 1981. grupa studenata fizike u Santa Cruzu napravila je digitalne računare koji su mjerili vrijeme kuglice i rotora i označavali sektor točka dok su opklade još bile otvorene. Testovi su obećavali prednost od 44%, a prva duga sesija dala je oko 25%. Oprema je stalno otkazivala, verziju ugrađenu u cipelu 1981. je onesposobila električna buka, a osvojili su nekoliko hiljada dolara.
Predosjećaj u baru u Las Vegasu, 1975.
U ljeto 1975. Norman Packard, student fizike, proveo je dva mjeseca s prijateljem Jackom Bilesom brojeći karte u blackjacku u Las Vegasu i jedva je izašao na nulu. Uz posljednje piće Biles je rekao da bi se kladio da se rulet može pobijediti fizikom, a Packard se sjetio zagonetne rečenice iz knjige Edwarda Thorpa Beat the Dealer o metodi za rulet. Posudili su kasetofon, stajali uz točkove u nekoliko kazina i kucnuli u mikrofon svaki put kada bi kuglicaopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → prošla pored zadate tačke. Ucrtani na milimetarski papir, ti udarci su pokazivali da kuglica usporava i pada na pravilan način. Packardov školski prijatelj Doyne Farmer, postdiplomac na Kalifornijskom univerzitetu u Santa Cruzu, najprije je to nazvao gubitkom vremena; nakon što je sam izračunao, zaključio je da bi osoba koja kuglicu može mjeriti s preciznošću od desetine sekunde na papiru trebala moći predvidjeti mjesto pada u okviru nekoliko brojeva.
Točak u laboratoriji za fiziku
U proljeće 1976. Farmer i Dan Browne platili su $1.500 u gotovini za obnovljeni kazino točak u radionici u Renu, rekavši da je za zabavu studentskog bratstva. Mjesecima su ga noću nosili u nastavnu laboratoriju univerziteta i mjerili infracrvenim senzorima, domaćim elektronskim satom i kamerom koju je okidao zvuk udarca kuglice o metal. Ono što su otkrili i danas je dobar kratak popis onoga što je u okretaju važno. Vazduh uzrokuje većinu usporavanja, više nego staza. Točak koji odstupa od vodoravnog položaja već za desetinu inča mijenja mjesto gdje kuglica napušta stazu; na nagnutom točku kuglica obično silazi na višoj strani, što olakšava predviđanje. Kuglice se razlikuju: teflonska je usporavala dvostruko brže od kuglice od kompozita za bilijar. Nakon silaska sa staze kuglica još odskače, u prosjeku ne više od četvrtine do trećine kruga. Taj odskok bio je ključno pitanje cijelog plana, a nije bio dovoljno velik da poništi predviđanje. Do kraja ljeta procijenili su moguću prednost na 44%, koliko je Thorp naveo za vlastiti uređaj.
Firma i pita
Poduhvat su nazvali Eudaemonic Enterprises, po grčkoj riječi za sreću života vođenog razumom. Svi koji su na njemu radili trebalo je da budu plaćeni iz budućih dobitaka srazmjerno uloženim satima: kriškom onoga što su zvali Eudaemonic Pie (eudemonijska pita). Dobici je trebalo da finansiraju zajednicu prijatelja koji se bave naukom pod sopstvenim uslovima.
Računar ispod ruke, 1976–1978
Prva mašina nastala je iz računara za sklapanje koji je poštom stigao u septembru 1976. za $250 i bio zasnovan na procesoru 6502, kakav su koristili i Appleovi računari. Farmer, koji dotad nikad nije programirao, u njega je unio jednačine za kuglicu i rotoropremaRotorRotirajući dio točka koji nosi džepove.Pročitajte cijelo →. Verzija za kazino nosila se privezana uz tijelo, ispod ruke ili, kod žena, u grudnjaku. Igrač kod točka pritiskao je prekidače palčevima na nogama: jednim je označavao nulutočakNulaJedini zeleni džep, koji ne pokriva nijedna opklada na jednostavnu šansu, tucet ni kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitajte cijelo →, a potom kuglicu svaki put kada prođu zadatu tačku; drugim je prebacivao program između postavki. Prilagođavanje programa određenom točku trajalo je oko dvadeset minuta tihog klikanja. Zatim bi, nekoliko sekundi nakon početka svakog okretaja, računar zujanjem malih klipova uz kožu označio jedan od osam sektoratočakSektorNeprekinut luk susjednih džepova na točku, za razliku od grupe na tabli za opklade.Pročitajte cijelo → točka ili „nema opklade“. Drugi igrač, dalje niz sto, povezan slabim radio-signalom, osjetio bi isto zujanje i pokrio tri ili četiri broja tog sektora; ponekad bi umjesto nekog od njih uzeo susjedni broj na točku, da bi obrazac bio teže uočljiv.
Prvo putovanje, na jezero Tahoe i u Reno u decembru 1977, bilo je jedan dugi kvar opreme. Nekoliko sedmica kasnije, u Golden Gateu u centru Las Vegasa, Farmer je četiri i po sata igrao sam, s deset centi po žetonunovacŽetonŽeton fiksne vrijednosti koji se stavlja na tablu za opklade da bi se uložilo. Takođe: check.Pročitajte cijelo →. Dobit je bila mala, ali su on i Browne nakon nekoliko stotina okretaja oprezno procijenili prednost na 25%.
Ljeto 1978.
Tog ljeta grupa je sedmicama igrala u smjenama, u centru grada i na Stripu, dvije sesije dnevno i nikad u istom kazinu dvije noći zaredom. Za svaki kazino vodili su bilješke: njegovi točkovi i koliko odstupaju od vodoravnog, osoblje, smjene. Pokazalo se da su točkovi u Las Vegasu uslužno nagnuti, a kasnonoćne igre spore, a baš to je računaru trebalo, jer spor rotor i brza kuglica ostavljaju više vremena za mjerenje i klađenje. Bilo je dobrih noći. U Circus Circusu je smjena krupjealjudiKrupjeKrupje za stolom ruleta.Pročitajte cijelo → u dva ujutro pretvorila gubitničku sesiju u nekoliko stotina dolara dobitka, uz 25 centi po žetonu. A kvarovi su se stalno nizali: labave žice, radio-veze koje su se mijenjale s temperaturom, strujni udari iz antenskih žica ušivenih u košulje. Jedne noći klipovi su se zaglavili, ožičenje se pregrijalo, a Ingrid Hoermann je igrala dalje uprkos opekotini radije nego da napusti sto na kojem je dobijala. Osoblje kazina primijetilo je dobitke, ali nikad metodu; jednom je krupje, uznemiren zbog sve veće gomile žetona, zgrabio točak koji se okretao i naglo ga zakrenuo.
Za trinaest mjeseci osam puta su putovali u Nevadu i, ulažući uglavnom po deset i dvadeset pet centi, dobili nekoliko hiljada dolara. Sesija u California Clubu u decembru 1978. donijela je više od $1.000 za tri sata i uvjerila ih da metoda zaslužuje bolju opremu.
Packard i Biles kasetofonom mjere vrijeme kuglica na ruletu u Las Vegasu.
Kazino točak kupljen u Renu; ljeto mjerenja; prvi računar za sklapanje.
Prvo putovanje u kazino, jezero Tahoe i Reno. Oprema otkazuje.
Golden Gate, Las Vegas: četiri i po sata s ulozima od deset centi, prednost procijenjena na 25%.
Sedmice igre u Las Vegasu s računarom na tijelu.
California Club: više od $1.000 za tri sata.
Računar je prepravljen tako da stane u cipelu.
Las Vegas: električna buka preplavljuje radio vezu. Projekat se zaustavlja.
Nevada zabranjuje uređaje za predviđanje. Objavljena je knjiga The Eudaemonic Pie.
Računar u cipeli, 1980–1981
Da bi skinuli žice s tijela, odlučili su da sve stave u cipele. Mark Truitt, svježe diplomirani fizičar koji je napustio razgovor za posao na vojnom radaru, radio je na tome godinu i po. Ideja zahvaljujući kojoj je sve stalo došla je od jednog univerzitetskog tehničara: isključujte računar između predviđanja i trebaće mu mnogo manje baterija. Truitt je čipove smjestio na dvije štampane ploče koje je sam izjetkao, okrenuo jednu preko druge i prostor između ispunio tvrdim voskom, pa je nastao blok od oko dva sa četiri inča, debeo pola inča, po kojem se moglo hodati. Baterije, antena i dva od tri zujala ušla su u petu. Tri zujala s tri brzine davala su devet signala: osam sektora i „nema opklade“. Obućar je izdubio obične kožne cipele i ništa nije pitao.
U novembru 1981. Farmer i pisac Thomas Bass odnijeli su cipele i $2.500 u Las Vegas. Za prvim stolom prvo predviđanje je pogodilo, a onda su zujala počela da se pale nasumično. Kazina su puna električne buke, od nadzornih kamera, neonskih reklama i automata, i ona je nadjačala slabu radio-vezu između cipela; televizor u motelskoj sobi činio je isto. Četiri osobe su danima popravljale opremu, ali kvar nisu otklonile, i projekat se tu zaustavio. Oprema je završila u sanduku u jednom podrumu u Santa Cruzu.
Šta znači 44%
Na američkom točku opklada na jedan brojopkladaJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → u prosjeku dobija jednom u 38 okretaja i isplaćuje 35 prema 1, što igrača košta 5,26%. Prednost od 44% je ono što ista opklada vrijedi kada dobija jednom u 25 okretaja: na svakih 25 uloženih žetona vraća se 36. Računar, dakle, nikada nije morao znati broj. Morao je postići da se brojevi koje izabere pojavljuju otprilike jedan i po put češće nego što slučaj dozvoljava.
Zašto je i velika prednost i dalje bila kockanje
Prednost na isplati 35 prema 1 donosi novac sporo i neravnomjerno. Jedan od savjetnika grupe upozorio je da igrač koji ulaže $100 po broju može biti $10.000 ili $20.000 u minusu prije nego što se prednost pokaže, i računica se slaže: s prednošću od 44% na pojedinačnim brojevima igrač je i nakon 100 okretaja i dalje u minusu skoro jednom u četiri slučaja. Zato su Eudaemons počeli s ulozima od deset centi i svoj bankrollnovacBankrollUkupan iznos izdvojen za igru. Upravljanje bankrollom određuje koliko tog iznosa rizikujete po opkladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → gradili iz dobitaka, i zato se Alan Lewis, koji im se pridružio 1978, bavio pitanjem koliko ulagati. Farmer je kasnije mislio da su bili previše oprezni. Mali ulozi su ih čuvali, ali su značili i da su godine rada donijele vrlo malo.
Koliko je koštalo i koliko je donijelo
Oko $15.000 otišlo je na dijelove, alat i Truittovu platu, najvećim dijelom od Farmera i od Letty Belin, advokatice koja se kasnije udala za njega. Farmeru je pripisano 3.500 sati rada, Truittu 3.000, a Packardu 2.000. Nasuprot tome stoji nekoliko hiljada dolara dobijenih uz male uloge. Farmer je 1983. dao oglas u jednom časopisu o kockanju tražeći investitore i opisujući prototip s dokazanom prednošću nad kazinom od 20 do 40%. Dok su Eudaemons igrali, Belin u zakonima Nevade nije našla ništa što zabranjuje predviđanje igre; u maju 1985. država je upotrebu uređaja za to proglasila krivičnim djelom. Ono što je ostalo jeste nauka. Pravljenje računara pripremilo je Farmera, Packarda i njihove prijatelje za proučavanje haosa, gdje su i stekli ime.
Kako knjigu čitati danas
Thomas Bass, koji je na posljednjem putovanju stavljao opklade, ispričao je priču u knjizi The Eudaemonic Pie (1985), zasnovanoj na dugim intervjuima s grupom, i ona je izvor za ovu stranicu. Njena kratka istorija ruleta manje je pouzdana od prikaza projekta. Ponavlja priču o šest Jaggerovih unajmljenih službenika, koja seže do jedne knjige iz 1901. i ne dalje (vidi Joseph Jagger), a test Thorpa i Shannona u kazinu smješta u 1962, dok Thorpovi sopstveni zapisi kažu ljeto 1961.
Pitanja
Ne. Dobili su nekoliko hiljada dolara uz uloge od deset i dvadeset pet centi, a potrošili oko $15.000 i mnogo hiljada sati.
Kada su igrali, Nevada nije imala zakon protiv predviđanja igre pomoću uređaja. Ima ga od 1985, a danas ga ima većina mjesta s kazinima.
Ne tamo gdje se klađenje zatvara u trenutku kada se kuglica pusti, kao u studijima uživo, a unošenje takvog uređaja u kazino krivično je djelo u većini jurisdikcija.
Zabavna matematika
Najprije ih pokušajte riješiti sami. Svako je rješenje skriveno; otvorite ga kad budete spremni.
Eudaemoni su procijenili da njihov računar vrijedi 44% na opkladi na jedan brojopkladaJedan brojJedan broj; isplaćuje 35:1.Pročitajte cijelo → na američkom točku, gdje opklada plaća 35 prema 1. Koliko često odabrani broj mora dobiti da bi to bilo tačno? I koliko bi od 38 džepovaopremaDžepJedan od 37 numerisanih džepova na rotoru. Takođe: slot, cup.Pročitajte cijelo → predviđanje moralo isključiti ako bi kuglicaopremaKuglicaMala kuglica koja se lansira stazom suprotno od rotora. Moderne kuglice izrađuju se od ivorina ili teflona, promjera 18–21 mm.Pročitajte cijelo → jednako vjerovatno pala u bilo koji od preostalih?
Prikaži rješenje
Odgovor Jednom u 25 okretaja. To je isto kao isključiti 13 džepova i ostaviti 25.
Dobitni žetonnovacŽetonŽeton fiksne vrijednosti koji se stavlja na tablu za opklade da bi se uložilo. Takođe: check.Pročitajte cijelo → vraća se s 35 dodatnih: 36 žetona. Ako broj dobije jednom u n okretaja, n uloženih žetona vraća 36, pa opklada vrijedi 36/n − 1.
Izjednačite to s 0,44: 36/n = 1,44, pa je n = 25. Bez predviđanja n je 38, a opklada vrijedi 36/38 − 1 = −5,26%.
Pretpostavimo sada da predviđanje isključi k džepova i da kuglica jednako vjerovatno pada u svaki od preostalih 38 − k. Žeton na jednom od njih dobija jednom u 38 − k okretaja. Za 44% treba 38 − k = 25, pa je k = 13: nešto više od trećine točka.
U knjizi se citira Farmer koji kaže da 40% dolazi od isključivanja osam džepova. Po ovom jednostavnom modelu osam daje 36/30 − 1 = 20%, pa stvarna slika mora biti neravnomjerna: neki od preostalih džepova znatno su vjerovatniji od drugih.
isključeni džepovipreostali džepoviopklada na jedan broj vrijedi038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Pretpostavimo da vaš broj zaista dobija jednom u 25 okretaja uz isplatu 35 prema 1, dakle uz prednost od 44%. Kladite po jedan žeton na okretaj. Kolika je vjerovatnoća da budete u minusu nakon 100 okretaja? A nakon 500?
Prikaži rješenje
Odgovor Približno 23% nakon 100 okretaja i još približno 6% nakon 500.
Nakon 100 okretaja uložili ste 100 žetona, a svaki dobitak vraća 36. Dva dobitka vraćaju 72, gubitak od 28; tri vraćaju 108, dobitak od 8. Dakle, u minusu ste ako dobijete najviše dva puta.
Vjerovatnoća nijednog dobitka u 100 okretaja iznosi (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Tačno jedan dobitak: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Tačno dva: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Zajedno 23,2%.
Nakon 500 okretaja treba vam 14 dobitaka da budete u plusu (14 × 36 = 504), a prosjek je 20. Vjerovatnoća 13 ili manje iznosi približno 6,2%.
To je druga strana opklade s dugom kvotom. Prednost je velika, ali se u približno jednom od četiri nizova od 100 okretaja ne pokaže. Igrač koji pouzdano ne zna da prednost postoji ne može razlikovati loš niz od pokvarenog računara, a Eudaemoni su često bili upravo u toj poziciji.
okretajipotrebni dobici za plusvjerovatnoća minusa50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Knjiga kaže da bi pri prednosti od 44%, uz $100 uloga 50 puta na sat, zarada trebala biti $2.200 na sat. Provjerite to. Zatim izračunajte koliko je ista prednost donosila pri ulozima koje je grupa stvarno igrala: po deset centi na okretaj.
Prikaži rješenje
Odgovor $2.200 je tačno za $100 po okretaju. Pri deset centi po okretaju to je $2,20 na sat.
Prednost je udio svega uloženog. Pri $100 po okretaju i 50 okretaja na sat ulaže se $5.000, a 44% od toga je $2.200.
Pri 10 centi po okretaju, za sat se uloži $5, a 44% od $5 je $2,20. Čak i pri pokrivanju četiri broja s po deset centi, to je $8,80 na sat za dvije osobe.
Grupa je igrala male uloge jer je gradila bankrollnovacBankrollUkupan iznos izdvojen za igru. Upravljanje bankrollom određuje koliko tog iznosa rizikujete po opkladi i po sesiji.Pročitajte cijelo → ni iz čega i jer, kao što pokazuje zadatak iznad, prednost od 44% pri 35 prema 1 može satima gubiti. Cijena tog opreza bila je da metoda može raditi savršeno, a ipak plaćati manje od posla.
Malo humora
Fizika je radila. Neon je pobijedio.
Izvori
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.